Anders Björn and Hans Riesel, Factors of generalized Fermat
numbers,
Math. Comp. 67 (1998), pp. 441-446 (reference BR98 in the Prime
Pages).
Compiled by Jim Fougeron
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supplement
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Also see the site maintained Wilfrid Keller which extends
this search:
http://www.prothsearch.com/GFNfacs.html
All
factors from n >= 15 to n <= 704 have been double verified by
Jim
Fougeron during December 2003 with software of his own design.
All factors accounted for. However, 3 new factors were found. 31246291*2^52+1 divides 11^(2^51)+1 33797295*2^65+1 divides 10^(2^62)+3^(2^62) and 3*2^54792+1 divides 3^(2^54787)+1 5^(2^54786)+1 5^(2^54787)+3^(2^54787) 7^(2^54790)+1 7^(2^54790)+3^(2^54790) 7^(2^54790)+5^(2^54790) (8^(2^54790)+1)/(2^(2^54790)+1) 8^(2^54790)+3^(2^54790) 8^(2^54790)+5^(2^54790) 8^(2^54787)+7^(2^54787) 9^(2^54785)+5^(2^54785) 9^(2^54790)+7^(2^54790) 9^(2^54790)+8^(2^54790) 11^(2^54791)+2^(2^54791) 11^(2^54791)+6^(2^54791) 11^(2^54791)+10^(2^54791) Factors k.2^n+1 of a^(2^m)+b^(2^m) The search limits listed in this web page are: 1 < n <= 14 See original document 15 <= n <= 100 k < 1000000000 (all Double Verified) 100 < n <= 1000 k < 3000000 (Double Verified up to n=704) 1000 < n <= 3000 k < 21000 (Double Verified up to n=2000) 3000 < n <= 5000 k < 10000 5000 < n <= 10000 k < 1200 10000 < n <= 12000 k < 220 12000 < n <= 20000 k < 120 20000 < n <= 50000 k < 64 50000 < n <= 100000 k < 32 (NOTE for any m < 14, this web page may not correctly list all known factors) a b m k n Year Discoverers 1998 Björn, Riesel (all factors) ------------------------------------------------------------------------------ 3 1 15 1 16 3 1 15 3 18 3 1 19 13 20 3 1 21 37 22 3 1 21 27212059 22 3 1 26 3 30 3 1 26 6773531 27 3 1 28 23 29 3 1 29 9 33 3 1 29 4205805 35 3 1 31 135 35 3 1 31 63787 32 3 1 32 3 36 3 1 33 115347853 34 3 1 34 1469 35 3 1 35 76159543 36 3 1 36 3315 38 3 1 38 3 41 3 1 39 21 41 3 1 39 58065 41 3 1 44 443 45 3 1 44 472908359 45 3 1 45 57 48 3 1 47 97151685 49 3 1 49 7 50 3 1 51 99 53 3 1 54 5 55 3 1 54 1713005 55 3 1 56 615 59 3 1 60 1905 62 3 1 61 9 63 3 1 63 3 66 3 1 64 9 67 3 1 72 201 75 3 1 72 791388525 74 3 1 73 1947709 74 3 1 79 9 81 3 1 80 11 81 3 1 80 79815 83 3 1 80 333383 81 3 1 82 117567 84 3 1 83 469440927 87 3 1 90 2366505 92 3 1 91 235 92 3 1 92 29384505 95 3 1 92 230442747 95 3 1 94 2241 96 3 1 95 2263 96 3 1 100 328541 101 3 1 123 163 124 3 1 125 84669 130 3 1 126 5 127 3 1 127 519699 130 3 1 128 50145 130 3 1 139 31 140 3 1 155 5835 157 3 1 158 9 162 3 1 161 75 163 3 1 186 326129 187 3 1 187 3 189 3 1 198 3 201 3 1 199 427 200 3 1 207 3 209 3 1 208 3369 213 3 1 212 1167341 213 3 1 241 535 242 3 1 245 58059 247 3 1 266 17 267 3 1 268 184305 270 3 1 271 3 276 3 1 319 7 320 3 1 319 81 324 3 1 350 30305 351 3 1 359 367 360 3 1 370 45 372 3 1 370 197 371 3 1 370 488501 371 3 1 392 281 393 3 1 403 3 408 3 1 435 3 438 3 1 444 15501 447 3 1 463 19107 466 3 1 518 24171 521 3 1 531 3 534 3 1 577 223687 578 3 1 602 2544993 606 3 1 688 159 690 3 1 710 89 711 3 1 720 2437679 721 3 1 792 183 794 3 1 837 69 842 3 1 839 66913 840 3 1 839 194455 840 3 1 849 5127 852 3 1 896 15 900 3 1 897 499 898 3 1 899 33459 901 3 1 931 669 933 3 1 947 57571 948 3 1 999 13 1000 3 1 1019 2949 1021 3 1 1089 10647 1091 3 1 1303 9 1305 3 1 1346 201 1348 3 1 1488 9 1494 3 1 1498 569 1499 3 1 1642 93 1646 3 1 1698 7161 1700 3 1 1774 12041 1775 3 1 1786 489 1789 3 1 1866 16487 1867 3 1 1966 21 1969 3 1 2022 4503 2024 3 1 2197 3 2208 3 1 2711 721 2712 3 1 2822 9 2826 3 1 2843 1045 2844 3 1 2917 5473 2918 3 1 3160 3 3168 3 1 3187 3 3189 3 1 3280 623 3281 3 1 3527 43 3528 3 1 3684 9 3690 3 1 3906 3 3912 3 1 4726 29 4727 3 1 4838 9 4842 3 1 6350 243 6354 3 1 7459 997 7460 3 1 9429 9 9431 3 1 10218 179 10219 3 1 10421 43 10422 3 1 12187 81 12189 3 1 13164 5 13165 3 1 24990 15 24995 3 1 34346 3 34350 3 1 39177 9 39186 3 1 42290 3 42294 3 1 44683 3 44685 3 1 48146 3 48150 3 1 54485 7 54486 3 1 54787 3 54792 ** 2003 Schroeder 3 1 55178 3 55182 3 1 59970 3 59973 3 1 80187 3 80190 3 1 95329 7 95330 3 2 14 21 17 3 2 14 56223885 16 3 2 14 195051857 15 3 2 15 1 16 3 2 15 5311 16 3 2 15 289149 19 3 2 16 609 19 3 2 16 30041 17 3 2 17 103947 19 3 2 19 7 20 3 2 19 13 20 3 2 19 8908665 21 3 2 20 11 21 3 2 21 343191 23 3 2 22 27015 24 3 2 23 6331 24 3 2 23 4130547 26 3 2 24 5103 26 3 2 24 1041423 28 3 2 27 909 29 3 2 32 65487 39 3 2 33 2908041 35 3 2 35 776305 36 3 2 35 35837683 36 3 2 37 3 41 3 2 38 9 43 3 2 38 21 41 3 2 44 70321455 47 3 2 47 105493 48 3 2 48 45064263 50 3 2 52 737407679 53 3 2 54 1813961 55 3 2 64 9 67 3 2 64 10439 65 3 2 76 515 77 3 2 77 25 78 3 2 77 48351 79 3 2 83 135 85 3 2 93 192552207 96 3 2 114 177 116 3 2 122 2402505 124 3 2 123 26143 124 3 2 126 5 127 3 2 133 651 135 3 2 144 323 145 3 2 150 4413 152 3 2 153 363 157 3 2 164 131 165 3 2 168 54551 169 3 2 174 21959 175 3 2 179 7525 180 3 2 198 900909 203 3 2 204 87 207 3 2 206 3 209 3 2 208 11 209 3 2 212 3071 213 3 2 243 691 244 3 2 244 15885 246 3 2 252 89139 255 3 2 264 1941 267 3 2 275 145 276 3 2 289 37 290 3 2 290 59 291 3 2 301 2779 302 3 2 304 147729 307 3 2 319 7 320 3 2 323 30021 327 3 2 332 63 334 3 2 349 1167 352 3 2 350 3 353 3 2 465 517 466 3 2 470 17 471 3 2 547 1071547 548 3 2 597 774165 599 3 2 613 3411 616 3 2 634 275 635 3 2 648 23 649 3 2 676 987 678 3 2 688 28595 689 3 2 717 1477 718 3 2 850 3221 851 3 2 907 26083 908 3 2 984 5909 985 3 2 1091 133 1092 3 2 1110 1847 1111 3 2 1157 3193 1158 3 2 1196 1043 1197 3 2 1206 11249 1207 3 2 1409 9 1411 3 2 1431 1683 1433 3 2 1705 37 1706 3 2 1705 447 1712 3 2 1759 5341 1760 3 2 1881 2037 1883 3 2 2318 2795 2319 3 2 2472 113 2473 3 2 2731 21 2733 3 2 2812 3 2816 3 2 2849 117 2851 3 2 3125 15 3128 3 2 3264 7265 3265 3 2 3471 6513 3473 3 2 3626 29 3627 3 2 3928 23 3929 3 2 4726 29 4727 3 2 4748 309 4751 3 2 4821 6231 4825 3 2 5354 17 5355 3 2 6613 7 6614 3 2 6935 9 6937 3 2 7183 73 7184 3 2 7423 163 7424 3 2 8509 157 8510 3 2 9130 33 9133 3 2 9429 9 9431 3 2 11101 93 11108 3 2 11889 19 11890 3 2 12187 81 12189 3 2 12248 75 12250 3 2 13495 7 13496 3 2 13900 9 13903 3 2 14212 33 14214 3 2 15493 7 15494 3 2 16707 39 16709 3 2 19299 45 19301 3 2 20905 3 20909 3 2 27121 21 27124 3 2 42662 3 42665 3 2 43960 9 43963 3 2 88065 7 88066 3 2 93278 11 93279 3 2 95329 7 95330 4 3 12 1467 15 4 3 12 409083 17 4 3 14 165 17 4 3 15 1 16 4 3 16 449 17 4 3 16 683 17 4 3 16 1469 17 4 3 16 431164701 23 4 3 18 497 19 4 3 19 13 20 4 3 19 201412827 24 4 3 20 69745353 22 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