Prime factors of generalized Fermat numbers
 F'm(11) = Fm(11) / 2
and complete factoring status

Compiled by Wilfrid Keller

Factorizations in standard notation

 Primes:   F1(11) = 61,   F2(11) = 7321
 F'3(11) = 17 · 6304673
 F'4(11) = 51329 · 447600088289
 F'5(11) = 193 · 257 · 21283620033217629539178799361
 F'6(11) = 316955440822738177 · P49
 F'7(11) = 15361 · 111489577217 · 574341646346402207998363393 ·
4018529583345312964042058778793458689 · P55
 F'8(11) = 15190529 · 4696846849 · 19618834249745000485889 ·
                            4393553986026616439660661873903822389581313 ·
290103547098489711747952055517085778590240759297 · P138
 F'9(11) = C533
F'10(11) = 1760464897 · 42237203863381694192672035203997697 · C1023
F'11(11) = 1691123713 · 3351550775297 · 9244941807617 ·
                            56310874893475841 · 6813914451182200255935098881 · C2054
F'12(11) = 72019615177179018262963851313153 · C4234
F'13(11) = C8531
F'14(11) = 163841 · 18948781388906004481 · C17038
F'15(11) = 65537 · 146919221005803847681 · 2899194668990451548161 · C34078
F'16(11) = 149300051969 · C68238
F'17(11) = C136498
F'18(11) = C272995
F'19(11) = 70254593 · 6874464257 · C545972
F'20(11) = C1091980
F'21(11) = 1224818179440641 · 105204008343306241 · U2183927

The above prime factors  k · 2n + 1  for  m > 6

m k n     Year     Discoverer
7 15     10 − −      Cunningham project
435506161     8 − −      Cunningham project
   2243522056040633624993607     8 1988     R. P. Brent
[34 digits]     10 1989     W. R. Alford & C. Pomerance
[52 digits]     8 1989     W. R. Alford & C. Pomerance
8 29669     9 1993     A. Björn & H. Riesel
9173529     9 1993     A. Björn & H. Riesel
19159017822016602037     10 1994     A. Björn & H. Riesel
[40 digits]     9 2005     B. Dodson
[45 digits]     9 2006     B. Dodson
[135 digits]     9 2006     B. Dodson
10 429801     12 1993     A. Björn & H. Riesel
[31 digits]     13 2009     G. Reynolds
11 51609     15 1993     A. Björn & H. Riesel
818249701     12 1994     A. Björn & H. Riesel
2257065871     12 1994     A. Björn & H. Riesel
6873886095395     13 2004     J. Fougeron
   1663553332808154359359155     12 2008     G. Reynolds
12 [28 digits]     14 2010     G. Reynolds
14 5     15 1992     H. Dubner
578270916409485     15 2008     G. Reynolds
15 1     16 1992     H. Dubner
560452350638595     18 2010     G. Reynolds
22119099952624905     17 2008     G. Reynolds
16 1139069     17 1993     A. Björn & H. Riesel
19 67     20 1992     H. Dubner
1639     22 1993     A. Björn & H. Riesel
21 146009705     23 1993     A. Björn & H. Riesel
25082590185     22 2004     J. Fougeron

34 digit  k = 3924345296235657191447323026165487
40 digit  k = 8581160128958235233712230222468403104651
45 digit  k = 566608490426737718257718858431808161309063983
31 digit  k = 5155908674729210716878910547363
28 digit  k = 4395728465403992813901602253

Prime factors  k · 2n + 1  of numbers  F'm(11)  for larger  m

m k n     Year     Discoverer
23 3183     24 1993     A. Björn & H. Riesel
1655908033     24 2004     J. Fougeron
24 3     30 1992     H. Dubner
27 13     28 1992     H. Dubner
133354044201     29 2008     G. Reynolds
28 5601     29 1993     A. Björn & H. Riesel
17735     29 1993     A. Björn & H. Riesel
29 1695     30 1993     A. Björn & H. Riesel
1834505179     30 2004     J. Fougeron
30 40954035     32 1993     A. Björn & H. Riesel
31 43     32 1992     H. Dubner
32 931089     37 1993     A. Björn & H. Riesel
1060173     41 1993     A. Björn & H. Riesel
718717443561     33 2008     G. Reynolds
35 3     36 1992     H. Dubner
277     36 1992     H. Dubner
36509     37 1993     A. Björn & H. Riesel
5396905     36 1993     A. Björn & H. Riesel
41     250990719615     46 2008     G. Reynolds
42 93     44 1992     H. Dubner
43 5128929367     44 2004     J. Fougeron
6197196487     44 2004     J. Fougeron
48 26795     49 1993     A. Björn & H. Riesel
51 363871335     52 1993     A. Björn & H. Riesel
52 51     53 1992     H. Dubner
7368172773     53 2008     G. Reynolds
53 1580658207     56 2004     J. Fougeron
54 87     56 1992     H. Dubner
55 27     56 1992     H. Dubner
56 393417     60 1993     A. Björn & H. Riesel
57 1299     61 1993     A. Björn & H. Riesel
17259944121     61 2008     G. Reynolds
63 135482425     64 1993     A. Björn & H. Riesel
65 3     66 1992     H. Dubner
37006693     72 1993     A. Björn & H. Riesel
11038733809     70 2008     G. Reynolds
67 163     68 1992     H. Dubner
1413843     68 1993     A. Björn & H. Riesel
75 496289     77 1993     A. Björn & H. Riesel
76 620802613     80 1994     A. Björn & H. Riesel
78 5529     79 1993     A. Björn & H. Riesel
81 518892571845     82 2008     G. Reynolds
85 927     86 1992     H. Dubner
87 61     88 1992     H. Dubner
88 60281     91 1993     A. Björn & H. Riesel
17853861     93 1993     A. Björn & H. Riesel
91 7     92 1992     H. Dubner
92 3090059     97 1993     A. Björn & H. Riesel
98 420960059     99 1993     A. Björn & H. Riesel
105 309     106 1992     H. Dubner
116 544551     117 1994     A. Björn & H. Riesel
122 3020155859     129 2008     G. Reynolds
126 22354007979     127 2008     G. Reynolds
131 19273335     139 2003     N. S. Melo & Fougeron
134 98691990335     135 2008     G. Reynolds
194990800297     136 2016     S. Batalov & Woltman
138 12904587     140 2003     N. S. Melo & Fougeron
142 29     143 1992     H. Dubner
146 11242851     151 2003     N. S. Melo & Fougeron
148 205447     150 1994     A. Björn & H. Riesel
151 1382355     152 1994     A. Björn & H. Riesel
158 9     162 1992     H. Dubner
7327336603     160 2008     G. Reynolds
161 3985     162 1993     A. Björn & H. Riesel
164 1385815001     165 2008     G. Reynolds
167 15     168 1992     H. Dubner
1335     169 1993     A. Björn & H. Riesel
133395     168 1994     A. Björn & H. Riesel
169 93     170 1992     H. Dubner
183 331     184 1992     H. Dubner
185 21     187 1992     H. Dubner
206010367953     186 2016     S. Batalov & Woltman
187 13     188 1992     H. Dubner
194 539     197 1992     H. Dubner
196 1469     197 1993     A. Björn & H. Riesel
204 9     206 1992     H. Dubner
205 11     209 1992     H. Dubner
214 41253031637     215 2016     S. Batalov & Woltman
217 1147491     221 1994     A. Björn & H. Riesel
219 8763     220 1993     A. Björn & H. Riesel
227 15     229 1992     H. Dubner
248 893     249 1992     H. Dubner
253 37     254 1992     H. Dubner
261 174343     262 1994     A. Björn & H. Riesel
269 62303979     270 2003     J. Fougeron
275 3     276 1992     H. Dubner
281 169     282 1992     H. Dubner
283 13505     285 1994     A. Björn & H. Riesel
287 41     289 1992     H. Dubner
320 60028125     323 2003     J. Fougeron
322 809091     323 1994     A. Björn & H. Riesel
327 5887     328 1993     A. Björn & H. Riesel
336 13180395     339 2003     N. S. Melo & Fougeron
339 23     341 1992     H. Dubner
349 3     353 1992     H. Dubner
363 11182555     364 2003     N. S. Melo & Fougeron
364 9     366 1992     H. Dubner
384 851102415     386 2008     A. Wesołowski
418 18821     421 1994     A. Björn & H. Riesel
423 3413     425 1993     A. Björn & H. Riesel
429 181963     432 1994     A. Björn & H. Riesel
440 1051     444 1992     H. Dubner
444 796025     445 1994     A. Björn & H. Riesel
459 8317     460 1993     A. Björn & H. Riesel
498 24093     500 1994     A. Björn & H. Riesel
516 15     517 1992     H. Dubner
541 1420921419     542 2012     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
583 397141     588 1994     A. Björn & H. Riesel
625 122137     630 1994     A. Björn & H. Riesel
692 51     695 1992     H. Dubner
731 867531     732 1994     A. Björn & H. Riesel
764 33466795     766 2008     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
820 182669661     821 2009     G. Reynolds
833 1403763     834 1994     A. Björn & H. Riesel
849 359759     851 1994     A. Björn & H. Riesel
930 492351     932 1994     A. Björn & H. Riesel
939 364529887     940 2009     G. Reynolds
1095 610461     1096 2001     N. S. Melo & Fougeron
1200 1139331     1203 2003     N. S. Melo & Fougeron
1224 9712551     1225 2006     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1349 299439     1355 2001     N. S. Melo & Fougeron
1410 9     1411 1992     H. Dubner
1501 308905     1502 2001     N. S. Melo & Fougeron
1516 2773     1518 1994     A. Björn & H. Riesel
1571 303541     1572 2001     N. S. Melo & Fougeron
1686 353013     1688 2001     N. S. Melo & Fougeron
1703 37     1706 1992     H. Dubner
1765 79     1766 1992     H. Dubner
1789 1306647     1790 2003     N. S. Melo & Fougeron
1798 560143025     1799 2009     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1821 32757     1822 1997     W. Keller
1884 822575     1885 2001     N. S. Melo & Fougeron
1920 603     1922 1994     A. Björn & H. Riesel
1942 5     1947 1992     H. Dubner
1949 149647161     1951 2004     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1985 21619201     1988 2007     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
2016 1483267     2018 2008     S. Harvey, Fougeron & Penné
2120 112109     2121 2003     N. S. Melo & Fougeron
2236 165635     2239 2003     N. S. Melo & Fougeron
2250 756165     2253 2003     N. S. Melo & Fougeron
2569 64122315     2571 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
2673 113320515     2675 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
2682 4773039     2683 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
2807 1436531197     2808 2014     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
2815 3     2816 1992     H. Dubner
2824 9     2826 1992     H. Dubner
2919 14701     2920 1994     A. Björn & H. Riesel
2939 26346139     2942 2004     J. Fougeron
3116 33     3118 1992     H. Dubner
3188 3     3189 1992     H. Dubner
3512 10775109     3515 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
3644 5708989     3646 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
3851 12605     3853 2004     W. Keller
3998 80681069     4001 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
4168 427747321     4172 2016     T. Nohara & Fougeron
4188 648445625     4189 2016     T. Nohara & Fougeron
4221 21539649     4222 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
4254 626961     4255 2004     N. S. Melo & Fougeron
4318 226145     4319 2004     N. S. Melo & Fougeron
4373 5037     4374 1994     A. Björn & H. Riesel
4540 11     4543 1992     H. Dubner
4557 129583     4558 2004     N. S. Melo & Fougeron
4709 1286197     4712 2011     S. Harvey, Fougeron & Woltman
4837 9     4842 1992     H. Dubner
5046 5921475     5048 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
5166 477     5167 1994     A. Björn & H. Riesel
5427 454687     5428 2004     N. S. Melo & Fougeron
6341 685     6344 1994     A. Björn & H. Riesel
6649 1477241     6651 2008     S. Harvey, Fougeron & Penné
6683 43271     6685 2004     D. Kokales & Fougeron
6720 9596875     6722 2010     L. Morelli & Fougeron
6980 21     6981 1992     H. Dubner
7203 3832353     7204 2005     N. S. Melo & Fougeron
7310 17     7311 1992     H. Dubner
7496 19     7498 1992     H. Dubner
7843 69     7850 1992     H. Dubner
9099 265     9100 1994     A. Björn & H. Riesel
9733 301     9736 1994     A. Björn & H. Riesel
10430 1667     10431 2004     D. Kokales & Fougeron
10831 1213     10832 2002     N. S. Melo & Fougeron
(Prime: W. Keller & Gallot 2000)
11549 6651831     11556 2012     S. Batalov, Jobling & Fougeron
11630 3640481     11631 2011     T. Nohara, Fougeron & Penné
12339 1871     12343 2005     S. Harvey, Fougeron & Woltman
12572 24427     12574 2005     S. Harvey, Fougeron & Woltman
14321 645     14322 2001     N. S. Melo & Fougeron
(Prime: R. Ballinger & Gallot 1998)
14458 2389     14462 2005     S. Harvey, Fougeron & Woltman
14800 332415     14801 2010     T. Nohara, Fougeron & Penné
15491 7     15494 1992     H. Dubner
16198 33011     16201 2006     S. Harvey, Fougeron & Woltman
16597 221     16601 2000     N. S. Melo  (Prime: P. Demichel 1996)
16693 7     16696 1992     H. Dubner
18749 11     18759 1992     H. Dubner
19216 15     19219 1994     A. Björn & H. Riesel
23906 531561     23907 2011     T. Rajala, Brazier & Fougeron
24419 9     24422 1994     A. Björn & H. Riesel
24499 67     24500 2001     N. S. Melo  (Prime: P. Demichel 1996)
25722 29     25723 1994     A. Björn & H. Riesel
26549 295     26550 2001     N. S. Melo
(Prime: R. Ballinger & Gallot 1998)
27788 174753     27789 2011     Y. Choliy & Fougeron
29148 118623     29149 2011     Y. Choliy & Fougeron
29768 21     29769 1994     A. Björn & H. Riesel
30750 126855     30754 2009     T. Nohara, Fougeron & Penné
34257 15     34260 1994     A. Björn & H. Riesel
34348 3     34350 1994     A. Björn & H. Riesel
38888 1481     38889 2007     W. Keller & Fougeron
40514 455     40515 2001     N. S. Melo  (Prime: T. Adams & Gallot)
43430 1927     43432 2011     P. Samidoost & Fougeron
46021 235     46022 2001     N. S. Melo
(Prime: A. P. Oleynick & Gallot 1998)
46537 56631     46540 2009     T. Nohara, Fougeron & Penné
47075 8673     47077 2008     T. Nohara, Fougeron & Penné
48148 3     48150 1994     A. Björn & H. Riesel
50695 27     50696 1994     A. Björn & H. Riesel
51561 3629     51563 2007     T. Nohara, Fougeron & Penné
55314 2147     55315 2008     P. Samidoost & Fougeron
55652 929     55653 2006     W. Keller & Fougeron  (Prime: G. Axelsson,
Jobling, Woltman & Gallot 2002)
56803 1485     56805 2008     P. Samidoost & Fougeron
59107 10987     59108 2008     G. Axelsson & Fougeron
70807 8523     70808 2008     P. Samidoost & Fougeron
73366 477     73370 2003     N. S. Melo
(Prime: R. Ballinger & Gallot 2002)
80187 3     80190 1994     A. Björn & H. Riesel
82025 129     82026 2002     N. S. Melo
(Prime: J.-Y. Canart & Gallot 1999)
88063 7     88066 1994     A. Björn & H. Riesel
95329 7     95330 1994     A. Björn & H. Riesel
96946 29     96947 1994     A. Björn & H. Riesel
100747 123     100748 2003     N. S. Melo  (Prime: K. Brazier & Gallot)
101164 11565     101166 2012     S. Batalov, Jobling & Fougeron
104762 7575     104766 2008     P. Samidoost & Fougeron
109257 13     109258 1997     Y. Gallot  (Prime: J. Young 1995)
120690 627     120694 2007     J. Berg, Jobling & Fougeron
122974 3821     122975 2009     R. Keiser, Fougeron & Penné
125412 5     125413 1997     Y. Gallot  (Prime: J. Young 1995)
127002 9     127003 1997     Y. Gallot  (Prime: J. Young 1995)
146222 57     146223 2003     N. S. Melo  (Prime: R. Lewis & Gallot 2000)
147072 9     147073 1997     Y. Gallot  (Prime: J. Young 1995)
147506 8397     147507 2011     L. Vogel, Reynolds, Penné & Fougeron
149386 741     149387 2008     W. Keller & Fougeron
(Prime: H. Overmann & Gallot 2005)
164838 1509     164839 2011     H. Cholt, Reynolds, Penné & Fougeron
177458 57     177459 2003     N. S. Melo
(Prime: Y. Hluchan & Gallot 2001)
178222 291     178223 2004     J. Fougeron
204211 9541     204212 2011     S. Martin, Reynolds, Penné & Fougeron
220991 21     220992 2003     N. S. Melo  (Prime: S. Sunde & Gallot 2001)
234140 163     234142 2003     N. S. Melo  (Prime: M. G. Neves, Jobling,
Woltman & Gallot)
240935 5     240937 1997     Y. Gallot  (Prime: J. Young)
296171 1797     296179 2007     S. Harvey, Fougeron & Penné
361792 4589     361793 2009     M. Ballentyne, Reynolds, Penné & Fougeron
367412 51     367413 2007     W. Keller & Fougeron
(Prime: J. Bohanon, Fougeron & Penné 2006)
384276 1041     384277 2008     A. Wesołowski
(Prime: P. Benson, Fougeron & Penné 2007)
461080 9     461081 2004     N. S. Melo & Fougeron
(Prime: T. Nohara & Gallot 2003)
466656 85     466658 2007     W. Keller & Fougeron  (Prime: P. Grobstich,
Jobling, Woltman & Gallot 2004)
478884 849     478885 2008     P. McKibbon, Reynolds, Penné & Fougeron
487903 4795     487904 2010     L. Vogel, Reynolds, Penné & Fougeron
499947 135     499948 2007     W. Keller & Fougeron  (Prime: G. N. Gusev,
Jobling, Woltman & Gallot 2005)
521305 13     521306 2005     P. Grobstich, Jobling, Woltman & Gallot
529983 7379     529987 2010     K. Agg, Reynolds, Penné & Fougeron
537237 79     537238 2006     M. Rodenkirch & Fougeron
(Prime: J. Bohanon, Fougeron & Penné)
579464 4589     579465 2010     R. Fredriksen, Reynolds, Penné & Fougeron
627706 25     627710 2006     M. Rodenkirch & Fougeron  (Prime:
C. Cooper, Jobling, Woltman & Gallot 2004)
639425 3669     639429 2011     T. Hopman, Reynolds, Penné & Fougeron
644673 11     644677 2004     J. Fougeron  (Prime: M. R. Eaton, Jobling
Woltman & Gallot)
684558 13     684560 2004     N. S. Melo & Fougeron
(Prime: P. Grobstich & Gallot 2003)
709348 409     709350 2010     P. Snow, Reynolds, Penné & Fougeron
856864 21     856865 2006     C. Cooper & Fougeron  (Prime: C. Cooper,
Jobling, Woltman & Gallot 2004)
878760 1179     878762 2011     D. Hemsley, Reynolds, Penné & Fougeron
960897 11     960901 2006     M. Rodenkrich & Fougeron  (Prime: M. R.
Eaton, Jobling, Woltman & Gallot 2005)
979076 4533     979077 2012     R. Jeudy, Reynolds, Penné & Fougeron
994709 6255     994711 2012     D. Domanov, Reynolds, Penné & Fougeron
1051024 9     1051026 2005     T. Nohara & Fougeron
(Prime: S. Murata, Jobling & Woltman)
1152763 29     1152765 2006     J. Berg & Fougeron
(Prime: M. Zilmer & Gallot 2005)
1244376 15     1244377 2006     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
1418604 15     1418605 2006     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
1421740 21     1421741 2006     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
1471289 207     1471290 2012     S. Yamashita, Reynolds, Penné & Fougeron
1832495 3     1832496 2007     J. Bohanon, Jobling, Penné & Fougeron
2139661 315     2139665 2014     D. Boyden, Reynolds, Penné & Fougeron
2291608 3     2291610 2008     L. Vogel & Fougeron
(Prime: T. Wolfram, Reynolds & Penné)
2486627 303     2486629 2017     R. Scalise, Reynolds, Penné & Fougeron
2543550 9     2543551 2011     S. Brown, Reynolds, Penné & Fougeron
2851601 247     2851602 2015     P. Silva, Reynolds, Penné & Fougeron
2915951 7     2915954 2008     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
2943061 141     2943065 2015     B. Skinner, Reynolds, Penné & Fougeron
3065700 21     3065701 2012     S. Batalov, Reynolds & Fougeron
5082305 3     5082306 2009     J. Chu & Fougeron
(Prime: A. Brady, Reynolds & Penné)
10829345 3     10829346 2014     S. Y. Tang, Reynolds, Penné & Fougeron

Summary of factoring status for numbers  F'm(11)

Prime   m = 1, 2
Completely factored m = 3, 4, 6 (two factors each), 5 (three factors),
       7 (five factors), 8 (six factors)
Five prime factors known m = 11*
Four prime factors known m = 35
Three prime factors known m = 15*, 32, 65, 167
Two prime factors known m = 10*, 14*, 19*, 21, 23, 27, 28, 29, 43, 52, 57, 67,
       88, 134, 158, 185
Only one prime factor known m = 12*, 16*, 24, 30, 31, 41, 42, 48, 51, 53, 54, 55,
       and 236 values of  m  with  55 < m ≤ 10829346
Composite but no factor known   m = 9, 13, 17, 18, 20
Character unknown   m = 22, 25, 26, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 44, . . .
* Cofactor composite  

321 prime factors known
281 numbers  F'm(11)  known to be composite

Count of factors according to difference  n - m

n - m   = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  10
Frequency 171,   67,   38,   25,   10,   2,   4,   2,   1,   1

 Full names of researchers 
with specification of contributions to bases  b = 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12

Names given without initials in the discoverer column above refer to an indirect involvement of programmers
whose software was essential for the discovery of the particular prime factor: Brazier (PPSieve),
Fougeron (FermFact, PFGW), Gallot (Proth), Jobling (NewPGen), Penné (LLR), Reynolds (Srsieve), Woltman (PRP, mmff).

Please send new factors to Wilfrid Keller.


Last modified: September 28, 2017.