Exotic primes at PrimePages of the general form k * 2^n + 1 where "exotic" means k is not a single integer. This includes only primes whose representation at PrimePages includes the term 2^n. It does not include primes without the term 2^n but which could be converted into the form k*2^n+1. Example: 9024^256+1 = 141^256 * 2^1536 + 1. There are three specific forms, each sorted by the number of digits in k. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exotic primes represented at PrimePages in the form k * 2^n + 1 K Digits Prime 10 13!*2^202138+1 10 13!*2^287800+1 10 13!*2^385270+1 10 29#*2^151857+1 10 29#*2^157406+1 10 29#*2^187048+1 10 29#*2^195681+1 10 29#*2^217138+1 10 29#*2^267066+1 18 47#*2^90499+1 22 59#*2^13965+1 22 59#*2^13966+1 25 67#*2^372587+1 25 67#*2^510386+1 25 67#*2^575980+1 61 4870190757664933515662396417517250569268412012557*31#*9*2^3336+1 61 4870190757664933515662396417517250569268412012557*31#*3*2^3335+1 61 4870190757664933515662396417517250569268412012557*31#*3*2^3334+1 61 2220164928931915892261014390001275320902943689099*31#*9*2^3338+1 61 2220164928931915892261014390001275320902943689099*31#*3*2^3337+1 61 2220164928931915892261014390001275320902943689099*31#*3*2^3336+1 61 1962185831900692471828247253822695919640331664959*31#*9*2^5002+1 61 1962185831900692471828247253822695919640331664959*31#*3*2^5001+1 61 1962185831900692471828247253822695919640331664959*31#*3*2^5000+1 61 187148034059107865332206690317105464524259593671*31#*81*2^3335+1 61 187148034059107865332206690317105464524259593671*31#*81*2^3334+1 61 187148034059107865332206690317105464524259593671*31#*243*2^3336+1 62 27944182694255720856477318246422772520677672657517*31#*9*2^3335+1 62 27944182694255720856477318246422772520677672657517*31#*3*2^3334+1 62 27944182694255720856477318246422772520677672657517*31#*3*2^3333+1 62 16126746690197645878706631574350890570818738690807*31#*5*2^3335+1 62 16126746690197645878706631574350890570818738690807*31#*5*2^3334+1 62 16126746690197645878706631574350890570818738690807*31#*15*2^3336+1 98 73114582028680774756926853615100996646162269162794187339742153998297150564042417401263*31#*2^5000+1 98 73114582028680774756926853615100996646162269162794187339742153998297150564042417401263*31#*2^5001+1 106 8011319097765215035231987223194597680723919880717561765345022009280509192586968368199520976193*31#*2^5004+1 110 242847067260953245666096148013543855232281882712434736999441872360397522795466777829406112421074385*31#*2^5000+1 111 528471273928750925822419818429476261543448396976094921165531212072935245454447591355183704491626365*31#*2^5000+1 111 528471273928750925822419818429476261543448396976094921165531212072935245454447591355183704491626365*31#*2^5001+1 111 1214235336304766228330480740067719276161409413562173684997209361801987613977333889147030562105371925*31#*2^5000+1 113 201347555366854102738341950821630455648053839247892164964067391799788328518144532306324991411309645065*31#*2^5001+1 114 732183907791774035683279886260834723525329876377990732053317245166598531228332335155659428949539270775*31#*2^5000+1 115 7800490216134131520753293840237989864391675092589985412590481193028654307291667148286083722060984543631*31#*2^5000+1 118 29805673115848516540798335763549359271840590528786334261508228638562488108161460173601125901995021941214051*31#*2^5000+1 119 268251058042636648867185021871944233446565314759077008353574057747062392973453141562410133117955197470926459*31#*2^5000+1 121 39969407648352860681210568258919690783538231899102474244682534604312296553044518092799109834575324423168042391*31#*2^5007+1 123 3^256*2^597643+1 123 3^256*2^648553+1 123 3^256*2^730333+1 151 373#*2^93242+1 151 373#*2^93476+1 151 373#*2^95126+1 151 373#*2^96453+1 151 373#*2^100186+1 166 (3^347-1)*2^3323+1 279 (661#-1)*2^1391539+1 449 (1063#-1)*2^1391059+1 1845 63*(49455*2^6107-98595*2^5003+49141)*2^125218+1 2223 3*5209#*2^31419+1 2986 (4283853*2^9897-183)*2^88409+1 3091 7213#*2^14430+1 3284 7669#*2^15340+1 3444 8059#*2^16120+1 3495 8171#*2^16352+1 3624 8467#*2^12810+1 3624 8467#*2^13222+1 3624 8467#*2^14709+1 3770 8803#*2^13209+1 4190 9743#*2^13989+1 4370 10159#*2^15243+1 5405 12577#*2^18501+1 5611 1962!*2^18712+1 6594 (24094785*2^21880+272238423)*2^45453+1 8307 (39*2^27589-3)*2^80190+1 8964 (163*2^29769-569239)*2^80018+1 12278 28513#*2^45945+1 20460 (148755*2^67949-451605)*2^81170+1 23523 (413468055*2^78111-374475)*2^73013+1 32220 74521#*2^30275+1 32220 74521#*2^32529+1 32220 74521#*2^35982+1 32220 74521#*2^44207+1 32220 74521#*2^49648+1 32220 74521#*2^50899+1 32220 74521#*2^53373+1 32220 74521#*2^58922+1 32220 74521#*2^59345+1 32220 74521#*2^72951+1 32220 74521#*2^83343+1 32220 74521#*2^83608+1 32225 74527#*2^50539+1 32225 74527#*2^70231+1 35342 (65*2^117395-191)*2^73855+1 36085 585*(319*2^119853-51)*2^114843+1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exotic primes represented at PrimePages in the form 2^n * k + 1 K Digits Prime 486 2^1571237*(1153#-1)+1 1950 2^92*23^1432+1 1957 2^86*47^1170+1 1997 2^94*47^1194+1 2000 2^82*7^2366+1 2001 2^91*11^1921+1 2002 2^56*5^2864+1 2003 2^67*3^4198+1 12284 2^683*1999^437*683^2000*437^1959+1 12555 2^1001*3^1003*7^14289+1 30656 2^1514*48688484017^560*133579779967^573*383159376767^784*960310896529^769+1 35309 2^1799*3^137*474579581429^465*443749004359^326*644541865141^488*561014826899^421*725590842793^493*623163115793^476*383657519591^332+1 389003 2^73729*896491#+1 411773 2^14753*453931#*453949^38004+1 411773 2^3737*453931#*453949^38004+1 554796 2^120*611953#*611957^50000+1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exotic primes represented at PrimePages in the form k1 * 2^n * k2 + 1 K Digits Prime 25309 29*2^61235*3^30616*5^15308+1